Ángulos y rectas

Ángulos entre rectas

Relaciones entre parejas de ángulos

En casi todas las figuras geométricas donde intervengan rectas aparecen ángulos, los cuales es posible relacionar en cuanto a sus dimensiones y a su posición en el plano.

Así, dos ángulos pueden ser entre sí complementarios, suplementarios o adyacentes.

Dos ángulos son complementarios si la suma de sus medidas es 90°

α + β son complementarios

α + β= 90°

Dos ángulos son suplementarios si la suma de sus medidas es 180°

α + β son suplementarios

α + β = 180°

Geometría

La geometría es una parte de la matemáticas que se encarga de estudiar las propiedades y las medidas de una figura en un plano o en un espacio. Para representar distintos aspectos de la realidad, la geometría apela a los denominados sistemas formales o axiomáticos (compuestos por símbolos que se unen respetando reglas y que forman cadenas, las cuales también pueden vincularse entre sí) y a nociones como rectas, curvas y puntos, entre otras.

                                                    

Angulo

La noción de ángulo, que procede del vocablo latino angŭlus, hace referencia a una figura de la geometría que se forma a partir de dos rectas que se cortan entre sí en una misma superficie. También puede decirse que un ángulo está formado por dos semirrectas que comparten un mismo vértice.

Los ángulos pueden medirse en diferentes unidades: el grado sexagesimal y el radiánson las medidas más frecuentes. De acuerdo a esta medición, los ángulos se clasifican de distintas maneras.
Si nos situamos en el terreno de los grados sexagesimales, un ángulo recto, por ejemplo, mide 90°. Si el ángulo mide menos de 90° pero más de 0°, se lo califica como agudo. En cambio, si mide más de 90° y menos de 180°, recibe el nombre de ángulo obtuso.

                                                        

Segmento recta y una recta 

Un segmento, en geometría, es un fragmento de recta que está comprendido entre dos puntos, llamados puntos extremos o finales. Así, dado dos puntos A y B, se le llama segmento AB a la intersección de la semirrecta de origen A que contiene al punto B con la semirrecta de origen B que contiene al punto A.

Recta: es una línea continua que esta formada por infinitos puntos en la misma direccion, la recta no tiene inicio ni fin

Semirrecta: es parte de una recta. En una recta si ubicamos un punto, esta delimitara dos semirrectas
se caracteriza por que tiene un inicio pero no un final.

Segmento de recta: si tomamos 2 puntos en una recta (T y S), el segmento de recta sera el conjunto de puntos comprendidos entre T y S.

se caracteriza por que :
Es una porcion o parte de una recta.
es la menor distancia posible entre dos puntos.
y por que tiene un principio y un final, por ende es suceptible de ser medido.

Segmentos consecutivos colineales: son los que tienen un extremo en comun, y si pertenecen a la misma recta

Segmentos consecutivos no colineales: son los que tienen un extremo en comun, pero, no pertenecen a la misma recta. (un ejemplo se puede ver en estos vectores)
.
                                                                                      

Propiedad de la suma de segmentos: cumple con la propiedad asociativa y conmutativa.

Suma de Segmentos: para sumar dos o más segmentos hay que llevar sobre una recta y unirlos por un extremo. El resultado de la suma es la longitud que se obtenga.

Diferencia de segmentos: Para restar dos segmentos hay que superponerla para que coincidan en un extremo. La parte que sobra del mayor segmento es el resultado.

Mediatriz de un segmento: Es una recta perpendicular al segmento que pasa por su punto medio y lo divide en dos partes iguales.

Segmentos Concatenados: Son segmentos que tienen un punto en común, pero pertenecen a distintas rectas.

Lineas paralelas

Las son dos o más líneas que nunca se intersectan. Hay ejemplos de líneas paralelas a nuestro alrededor, en los dos lados de ésta página y en los estantes de un librero. Cuando ves líneas paralelas o estructuras que aparentan seguir la misma dirección, nunca se cruzan unas a otras, y la distancia entre ellas es constante, es muy probable que sean líneas paralelas.

                                                         

Lineas perpendiculares

Las líneas perpendiculares están en todos lados, no sólo en una gráfica en papel sino en el mundo que nos rodea, desde las intersecciones de las calles a las líneas de colores en una camisa a cuadros. En nuestra vida diaria, nos contentamos con llamar perpendiculares a esas líneas si aparentan estar en ángulo recto entre ellas. En el álgebra, usamos ecuaciones para asegurarnos de que realmente lo son.

Comparemos las ecuaciones de líneas que son perpendiculares y de las que no lo son para ver si existe un patrón que nos permita reconocer a las líneas perpendiculares. Empezaremos con dos líneas que sabemos no lo son. 

                                                          

Clasificación de ángulos según su medida

1. Clasificación de ángulos según su medida Agudo < 90° Recto = 90° Obtuso>90° Convexo < 180° Llano = 180° Cóncavo > 180° Nulo = 0º Completo = 360° Negativo < 0º Mayor de 360°Tipos de ángulos según su posición Ángulos consecutivos Ángulos consecutivos son aquellos que tienen el vértice y un lado común.

              

Ángulos en rectas con ecuaciones

Ángulos en rectas con ecuaciones

Ángulos en rectas con ecuaciones ejemplo 2

Ángulos en rectas con ecuaciones ejemplo 3

Ángulos opuestos por el vértice 

Se denominan Ángulos opuestos por el vértice cuando los lados de uno son semi rectas contrarias a los lados del otro. Los ángulos opuestos al vértice tienen como propiedad que “todos los ángulos opuestos por el vértice son iguales”.

Esta propiedad es una de las más sencillas en el área de la geometría, se puede emplear al momento en que dos rectas se cruzan. Si un par de rectas se cruzan, va a formar 4 ángulos menores a 180º. Los 4 ángulos van a tener un punto en común el cual se denomina vértice, en este punto es donde se cortan las dos rectas. Si las rectas son perpendiculares entre ellas, los cuatro ángulos serán rectos, si las rectas no son perpendiculares, entonces dos de los ángulos serán agudos y los otros dos serán obtusos.

Cada Angulo agudo tendrá en común el vértice y un lado con cada uno de los ángulos obtusos; así mismo, un ángulo obtuso tendrá en común el vértice y un lado con cada ángulo agudo; igualmente, un ángulo agudo y uno obtuso deben sumar 180º debido a que presentan un lado en común y los otros lados pertenecen a una misma recta.

El Teorema de los ángulos opuestos por el vértice contempla el siguiente enunciado: Esta clase de ángulos son coherentes y precisos. Hipótesis: Alfa y Beta opuestos por el vértice. Tesis: Alfa es igual a Beta. Demostración: Alfa mas Y es igual a 180º por ser adyacentes; a su vez, Beta mas Y es igual a 180º por ser también adyacentes. Como consecuencia de la propiedad transitiva, los términos iniciales deben ser semejantes entre sí, es decir, Alfa más Y es igual a Beta más Y. por lo tanto Y es igual a sí mismo, sustrayéndolo en ambos miembros de la igualdad. Como conclusión se puede decir que las bisectrices de dos ángulos opuestos por el vértice son semirrectas opuestas.

Ángulos entre paralelas y una secante 

Al cortar dos rectas con una secante se forman ocho ángulos, los cuales se representan por letras minúsculas; éstos se clasifican por parejas de acuerdo con la posición que tienen con la secante. Ángulos colaterales internos: son los ángulos que se encuentran del mismo lado de la secante y dentro de las rectas.

                                                      

Ángulos entre lineas paralelas

Una recta que corta a otras dos rectas paralelas hace los ángulos alternos iguales, los ángulos externos iguales a los interiores y opuestos, y la suma de los ángulos internos por el mismo lado iguales a dos rectos.

Ángulos entre lineas paralelas con ecuaciones

Ángulos entre lineas paralelas y un triangulo 

Ángulos entre paralelas y un triángulo

Ángulos interiores de un paralelogramo

Ángulos interiores de un paralelogramo

  

The Sentry o Vigia

Robert “Bob” Reynolds o mejor conocido como Sentry o el Vigía, hablemos un poco de este personaje para muchos desconocido para los mas conocedores del tema un Héroe muy poderoso pero sobre valorado , aclaremos que este personaje es muy nuevo a si que no hay mucho que decir de el. Su primera aparición fue en el cómic llamado The Sentry #1 en septiembre del año 2000 creado por Paul Jenkins y Jae Lee, con la colaboración de Rick Veitch en el arte conceptual.

La serie limitada mostraba a Bob Reynolds, un alcohólico casado con posibles delirios psicóticos y a su alter ego superheroico, Sentry, como un héroe al estilo de Superman en fortaleza física y en todas las demás habilidades más las suyas propias. Él fue un héroe aceptado por la sociedad, contrastando con la mayoría de los héroes de Marvel. Tenía relaciones con Los 4 Fantásticos, Hulk, Spider-Man, los X-Men, Los Vengadores etc.

Ahora hablemos un poco de sus habilidades, planteándonos una pregunta ¿Que tan poderoso es Sentry? Se ha dicho que su poder es equivalente a un millones de soles explotando, osea que con un dedo mata a Superman. Sentry ha demostrado fuerza superhumana, sentidos aumentados, súper velocidad, resistencia y durabilidad, proyección de energías, campos de fuerza y vuelo a velocidades mucho mayores que de la Luz, también habilidades psíquicas, control molecular, en todo caso los límites  de los poderes del Sentry son desconocidos, es capaz de levantar objetos con pesos de mil millones de toneladas levantando una ves a un Celestial para sacarlo del planeta tierra, ha recibido un golpe de La Mole sin hacer ningún gesto de dolor alguno solo para aclarar hasta la actualidad su fuerza y habilidades no han tenido limite alguno también tiene la capacidad escuchar a grandes distancias con toda claridad por ejemplo puede estar al otro lado del mundo y escuchar lo que sus compañeros dicen, si ya de por si el personaje se cataloga en un nivel 100 del universo Marvel cabe mencionar que a matado Dioses ha Carnage y resistir peleas con personajes como Thor y Molecule Man.  

Sin mencionar que una de las peleas mas descomunales y sorprendentes del Universo Marvel fue cuando en el evento World War Hulk, The Sentry peleo con Hulk sin que nadie le ayudara aguantando una pelea muy larga y de niveles apocalípticos aclarando este personaje que a Hulk es al único que puede golpear sin contener su poder.

Ahora dejando en claro su fuerza y habilidades, hablemos un poco del origen de estos increíbles poderes.

Cuando el joven Robbie Reynolds bebió una formula secreta que encontró en el laboratorio de uno de sus profesores, una milagrosa transformación tuvo lugar. Robbie comenzó a brillar con una energía desconocida y con el poder de un millón de estrellas explotando, Robert Reynolds se transformo en El Guardián Dorado: El Sentry – El Vigía

Ha muchos tal vez les parezca algo sencilla  la adquisición de sus poderes pero en el mundo del cómic todo puede pasar los escritores y dibujantes echa volar su imaginación al final de cuentas nuestro mundo seria muy aburrido sin la gran habilidad de los humanos al imaginar mundos que jamas existirán.

Y si aun no es suficiente este personaje tiene problemas Psicológicos muy grandes creando en el otra contra parte  mas poderosa y maligna.
El Void o el Vacío es la encarnación viva de los temores y emociones del Sentry. Él es el contrapeso y el aspecto negativo del Sentry (Robert Reynolds). El Void es más bien una fuerza que una persona, pero pueden tomar cualquier forma que desee. Al interactuar con el Sentry normalmente se manifiesta con forma humana. Es capaz de destruir la Tierra y tal vez el universo entero. Sentry tambien ha muerto pero ha sido revivido por Mellizos de Apocalypse con la semilla de la vida trayéndole para servir a Apocalypse como un jinete de la muerte llamado el (Death-Sentry).